Tümdengelimli Matematik Öğretiminin Özel Dörtgenlerin Hiyerarşik Sınıflamasını Kavramaya Etkisinin İncelenmesi

Abstract

Öğrenciler, özel dörtgenlerin hiyerarşik sınıflaması (ÖDHS)'nı kavramada sorun yaşamaktadır. Bu sorunu aşmak için literatürde öğrencilerin özel dörtgenler (ÖD)'in tanım ve özelliklerini iyi öğrenmesi, bir özel dörtgenin prototipi dışındaki örnekleriyle de muhatap kılınması ve tümdengelimli akıl yürütme becerilerinin geliştirilmesi gerektiği vurgulanmaktadır. Bunun için tanımları merkeze alarak kavramın kontrolünde öğretim yapmaya ve tümdengelimli muhakeme becerisini geliştirmeye önem verilebilir. Bu hususlar, öğretimi tümdengelimli yolla yapmayı tercihe zorlamaktadır; lakin bu durumda öğrencilerin pasif kalma riski doğmaktadır. Bu riskin ortadan kalkması için, öğretimde tümevarımlı akıl yürütmeyi temele alan buluş türünün tersi yönde çalışan, genellemenin verilip örnekleri öğrencilerin bulacağı ve tümdengelimli akıl yürütmeyi temele alan bir buluş türü işe koşulabilir. Bu durumda da örnek üretmek bilişsel olarak öğrenciye epey yük getirdiğinden her öğrencinin örnek üretip üretememe sorunu doğmaktadır. Bu sorunu çözmek için de basamaklı bir öğretim yapılabilir. Bütün bunlardan dolayı sırasıyla; sunma, hatırlatma, hayal etme, yansıtma, gerekçelendirme, değerlendirme, yardımlaşma, yönlendirme ve açıklama şeklinde dokuz basamaktan oluşan tümdengelimli matematik (TÜMDENMAT) öğretimi planlanmış ve bu tür öğretimle bir devlet okulundaki 10. sınıf öğrencileri ile ÖD konusunda uygulama yapılmıştır. Bir eylem araştırması olan bu çalışmada TÜMDENMAT öğretiminin ÖDHS'yi kavramaya etkisini incelemek amaçlanmıştır. Bu amacı gerçekleştirmek için görüşme, gözlem, öğretmen günlüğü ve doküman inceleme teknikleri ile toplanan veriler, betimsel analiz ve içerik analizi yöntemleri ile analiz edilmiştir. Sonuç olarak öğrenciler öğretim öncesinde ÖD'nin tanım ve özelliklerini ifade etme, bir dörtgenin hangi özel dörtgenin örneği olduğunu belirleme ve ÖD arası ilişkileri ifade etmede düşük başarı, öğretim sonucunda ise yüksek başarı göstermişlerdir. Dolayısıyla TÜMDENMAT öğretimi ÖDHS'yi; ÖD'nin tanımlarını, özelliklerini, örneklerini ve ÖD arası ilişkileri kavramada etkili olmuştur. İleride yapılacak araştırmalar için TÜMDENMAT öğretiminin her bir basamağının özellikle zihinde canlandırma basamağının derinlemesine çalışılması önerilmektedir.Students experience difficulties in understanding the hierarchical classification of special quadrilaterals (HCSQ). To overcome this issue, the literature suggests that students should thoroughly learn the definitions and properties of special quadrilaterals (SQ), be exposed to examples beyond the prototype of a given quadrilateral, and develop their deductive reasoning skills. For this purpose, emphasis may be placed on teaching under the control of the concept by centering on definitions and on developing deductive reasoning skills. These points tend to compel teaching toward a deductive approach; however, in this case, there arises the risk of students remaining passive. In order to eliminate this risk, in teaching, a type of discovery that works in the opposite way of the one based on inductive reasoning, where the generalization is presented and the students generate examples, and that is based on deductive reasoning, may be employed. In this case, since generating examples imposes a considerable cognitive load on students, the problem arises as to whether every student can generate examples. To solve this problem as well, a step-by-step teaching approach may be implemented. For all these reasons, deductive mathematics (DEDUCEMATH) teaching, structured in sequential steps including presentation, evocation, imagination, reflection, justification, evaluation, cooperation, instruction, and explanation, was planned and applied to 10th-grade students in a public school on the topic of SQ. In this action research study, it is aimed to examine the effect of DEDUCEMATH teaching on students' understanding of the HCSQ. To achieve this goal, data collected through interviews, observations, teacher journals, and document analysis were analyzed using both descriptive and content analysis methods. As a result, before the teaching, students demonstrated low success in expressing definitions of SQ, identifying their characteristics, determining which special quadrilateral a given example belongs to, and describing the hierarchical relationship between pairs of SQ; however, after the teaching, they achieved high success in these areas. Therefore, DEDUCEMATH teaching was effective in the understanding of HCSQ, as well as the definitions, properties, examples, and interrelationships of SQ. For future research, it is suggested to examine each step of DEDUCEMATH teaching, especially the imagination step, in greater depth.